Zaměřeno na technické izolace – Ekonomická tloušťka tepelné izolace – 2. část: Vzorový příklad

Dokončení autorova dvoudílného příspěvku, kde je na konkrétním příkladu proveden návrh optimální tloušťky tepelné izolace. Výsledky jsou porovnány s vyhláškou č. 193/2007 Sb. a dále je stanovena tloušťka izolace pro různou odpisovou dobu, jako hlavní parametr ovlivňující tloušťku izolace.
V první části svého příspěvku, v předchozím sešitu, se autor zabýval teorií výpočtu návrhu tepelné izolace z hlediska dosažení nejvyššího ekonomického efektu.

Recenzent: Zdeněk Číhal

V druhé části článku se budeme věnovat konkrétní ukázce výpočtu hospodárné tloušťky izolace. Ukážeme, které veličiny vstupující do návrhu mají na výpočet ekonomické tloušťky největší vliv. Výsledek bychom také porovnali s požadavky vyhlášky č. 193/2007 Sb.

Šetření provedeme na tomto příkladu:

Navrhněte ekonomickou tloušťku izolace pro vodorovné potrubí DN 80 (88,9 × 3,2 mm) dopravující teplonosnou látku o teplotě 130 °C. Teplota okolního prostředí je 20 °C. Izolace je opatřena hliníkozinkovým oplechováním tloušťky 0,8 mm. Potrubí je v provozu celoročně. Odpisová doba izolace je 5 let, inflace energie (růst ceny energie) 8 %, nominální úroková míra 9 % a cena energie 1,2 Kč/kWh. V prvém přiblížení se předpokládá izolace v jedné vrstvě, bude-li nutné navrhnout i druhou vrstvu, použijte lamelovou rohož z minerální vlny. Ekonomickou tloušťku izolace porovnejte s požadavky vyhlášky č. 193/2007 Sb.

Zadání

• Vnější průměr potrubí: D_e = 88,9 mm
• Teplota média. t_i = 130 °C
• Okolní teplota. t_e = 20 °C
• Prostředí: vnitřní (přirozené proudění)
• Vnější povrchová úprava: hliníkozinkový plech s emisivitou e = 0,18
• Provozní doba celoroční: t = 8760 h·rok^–1
• Náklady na energi:i C_e = 1,2 Kč·kWh^–1 = 333 Kč·GJ^–1
• Odpisová doba: n = 5 let
• Růst ceny energie (inflace energie): p = 8 %
• Nominální úroková míra: n_r = 9 %
• Inflace: i = 3 %
• Investiční náklady (izolace, oplechování, montáž)
  – jednovrstvá izolace: C_i = 1500 Kč·m^–2 , přepočet nákladů z Kč·m^–2 na Kč·m^–1
  
  
  
  – dvouvrstvá izolace: C_i = 1800 Kč·m^–2 , přepočet nákladů z Kč·m^–2 na Kč·m^–1
  
  

Výpočet

K vytčenému cíli vede výpočet závislosti celkových ekonomických nároků díla na tloušťce izolační vrstvy. V našem článku bude jeho postup vysvětlen na jedné tloušťce izolace (např. 80 mm), hodnoty pro jiné tloušťky izolace budou posléze vyčísleny v tabulce. Výpočet tepelných ztrát a jejich ceny bude proveden podle ČSN EN ISO 12 241 [3], finanční data spočítána postupem uvedeným ve VDI 2055 [4].

1. Pro tloušťku izolace 80 mm a dané okrajové podmínky bude v první fázi povrchová teplota izolace podle odhadu 30 °C. Tepelná vodivost izolace pro střední teplotu 80 °C je l_0°C = 0,052 W·m^–1·K^–1.

2. Součinitel přestupu tepla radiací:

• T₁ … termodynamická teplota povrchu izolace [K],
• T₂ … teplota okolního vzduchu či povrchu obklopujícího potrubí [K],
• s … Stefan-Boltzmannova konstanta, s = 5,67·10^–8 W·m^–2·K^–4,
• e … emisivita ochranného opláštění izolace.

3. Součinitel přestupu tepla konvekcí:

D³_e ·Dt £ 10 m³·K Þ (0,0889 + 2·0,08)³·10 = 0,249³·10 = 0,15 £ 10 m³·K Þ laminární proudění

Pro potrubí umístěné v interiéru vychází ve většině případů u přestupu tepla konvekcí k laminárnímu proudění. Vždy s postupujícím vývinem mezní vrstvy na sledovaném povrchu, jak její tloušťka roste, součinitel přestupu tepla konvekcí klesá. Teprve až při přechodu do turbulentní mezní vrstvy, což je způsobeno zejména zvýšeným pohybem vzduchu okolo potrubí (ale např. i orientací povrchu či jeho typem), dojde k prudkému nárůstu tohoto součinitele. Nárůst je způsoben vznikem dodatečného přenosového mecha­nizmu – turbulencí, tj. pohybem vírů, které zintenzivňují přenos tepla od povrchu směrem do proudu.

Pro horizontální potrubí při laminárním proudění tedy platí:

4. Součinitel přestupu tepla z povrchu izolace do okolí:

5. Hustota tepelného toku pro meziválcovou vrstvu izolace potrubí:

• l … součinitel tepelné vodivosti [W·m^–1·K^–1],
• t_si … vnitřní povrchová teplota [°C],
• t_se … vnější povrchová teplota [°C],
• R_l … lineární tepelný odpor [m·K·W^–1],
• D_e … vnější průměr vrstvy [m],
• D_i … vnitřní průměr vrstvy [m].

6. Součinitel prostupu tepla:

Odpor při přestupu tepla R_si u proudících látek v potrubích je ve většině případů malý a může být zanedbán (ne u VZT potrubí). Proto i my ve vzorovém příkladu budeme počítat s R_si = 0. Taktéž odpor při prostupu tepla materiálem potrubí je ve srovnání s izolací velice malý a proto se téměř ve všech inženýrských výpočtech zanedbává.

Před dalším pokračováním v početním postupu provedeme posouzení součinitele prostupu tepla dle vyhlášky č. 193/ 2007 Sb., i když při výpočtu ekonomické tloušťky izolace, ve smyslu § 2, odst. 3, není nutné požadavek na součinitel prostupu tepla posuzovat.

Podle požadavku citované vyhlášky má být pro zadané podmínky hodnota prostupu tepla U £ 0,34 W·m·K^–1. Výsledkem našeho výpočtu je hodnota U = 0,29 W·m·K^–1, tedy nižší. To znamená, že tloušťka izolace, uvažovaná v našem příkladě, by vyhovovala vyhlášce i bez dalšího šetření ekonomického optima. Jeho hledání však je předmětem tohoto článku.

7. Ověření volby povrchové teploty:

Odpovídá s dostatečnou přesností zvolené povrchové teplotě 30 °C.

Posouzení povrchové teploty potrubí podle požadavků vyhlášky č. 193/2007 Sb.: U rozvodů s teplonosnou látkou nad 115 °C nesmí být rozdíl mezi povrchovou teplotou potrubí a teplotě okolí vyšší než 25 K.

Požadavkem vyhlášky tedy je

t_se £ t_e + 25 = 20 + 25 = 45 °C

podle výpočtu bude mít teplota povrchu izolace hodnotu

t_se = 30 °C

To znamená, že tloušťka izolace, uvažovaná v našem příkladě, by vyhovovala vyhlášce.

8. Reálná úroková míra se zohledněním inflace, dle rovnice (4):

9. Činitel kapitálové služby, dle rovnice (10):

Výpočet proveden bez započítání vlivu nákladů na údržbu m a režijních nákladů g.

10. Faktor změny ceny tepla (dynamizační faktor), dle rovnic (6), (7) a (3):

11. Provozní náklady (roční náklady na tepelné ztráty) pro námi předem zvolenou tloušťku izolace, dle rovnice (2):

12. Investiční náklady (roční náklady na pořízení a montáž izolace), dle rovnice (8):

13. Celkové náklady pro námi předem zvolenou tloušťku izolace, dle rovnice (1):

Tepelná izolace sledovaného potrubí může být provedena pouzdry s, možno říci, libovolnou tloušťkou. Výsledek provedeného výpočtu však odpovídá pouze jediné z celé šíře možností a nevyjadřuje závislost ekonomické náročnosti izolace na tloušťce její vrstvy. Provedený postup se tedy zopakuje pro jiné tloušťky izolace. Nejekonomičtější tloušťka izolace je pak taková, u které jsou celkové náklady nejnižší.

Pro daný příklad jsou výsledky pro ostatní tloušťky izolace uvedeny v tabulce. Pro tloušťku vyšší než 100 mm je navržena dvouvrstvá izolace a výpočet se provede obdobným způsobem, ovšem s příslušnými změnami v zadání, např. u ceny izolace.

Z tabulky je zřejmé, že nejekonomičtější tloušťka izolace pro potrubí DN 80, a dané zadávací a okrajové podmínky, je 80 mm. Za povšimnutí stojí nápadný ekonomický efekt tepelné izolace vyjádřený rozdílem mezi náklady na tepelné ztráty neizolovaného potrubí (d = 0) a celkovými náklady potrubí s provedenou izolací. Méně nápadné rozdíly jsou již u tloušťky ekonomické a tlouštěk velmi blízkých. V prvé části našeho článku [1] jsme upozorňovali na značně plochý průběh křivky, která vyjadřuje sledovanou závislost. V našem případě zvýší odchylka tloušťky izolace o 20 mm vypočteného výsledku celkové náklady o 4,4 % (pro tloušťku izolace 60 mm), resp. 0,6 % (pro tloušťku izolace 100 mm, což ukazuje, že tuto tloušťku lze taktéž považovat za nejekonomičtější). Absolutní význam tohoto zdánlivě malého rozdílu, platného pro 1 bm potrubí, se však ukáže při jeho převedení na skutečnou délku potrubní sítě, která může činit např. v průmyslových podnicích nezřídka i několik km i více.

V této souvislosti bude zajímavé příklad doplnit i porovnáním ekonomické tloušťky izolace pro různé délky odpisových dob s požadavkem vyhlášky podle kritéria součinitele prostupu tepla U. Toto porovnání bude provedeno např. pro často používanou teplotu v oboru vytápění 75 °C. Výsledky výpočtů jsou přehledně uvedeny v tab. 2.

Z uvedeného je patrné, že odpisová doba je klíčovým parametrem při návrhu ekonomické tloušťky izolace. Je vidět, že tento faktor může vyvolávat zejména u potrubí malých dimenzí problémy, např. prostorové nebo konstrukční, které mohou být v rozporu s možnostmi prakticky realizovatelné tloušťky izolací. V těchto případech se tloušťka izolace přizpůsobuje technickým podmínkám, i když to z hlediska našich úvah odpovídá odpisové době pouze jednoho nebo max. dvou let. Naopak u potrubí velkých dimenzí (od DN 200) umožňují technické podmínky provedení izolace, u níž výpočtová tloušťka daleko překračuje odpisovou dobu podle vyhlášky a může se pohybovat až u hranice technické životnosti izolace.

Pro teplotu teplonosné látky 75 °C tloušťka izolace navržená podle kritéria U daná vyhláškou koresponduje s ekonomickým návrhem pro odpisovou dobu 5 až 10 let. Pro teploty vyšší dojde k souladu při kratších odpisových dobách (např. pro teplotu 130 °C to bude 2 až 5 let).

Vyhláška č. 193/2007 Sb.

V článku [5] byly celkem podrobně rozebrány požadavky jednotlivých paragrafů zmiňované vyhlášky. Ta v několika odstavcích zpřesnila postupy pro navrhování tloušťky izolací. Požadavky na kritérium součinitele prostupu tepla U však neodpovídají u dimenzí nižších než DN 80 energetickým úsporám, kterých se vyhláška snaží docílit (srovnání s návrhem ekonomické tloušťky je vyčísleno v tab. 2, a graficky vyjádřeno na obr. 1).

V souladu s poznatkem z nauky o vedení tepla, že totiž válcová vrstva s větším zakřivením má relativně větší tepelný odpor, se navíc kritériem součinitele prostupu tepla U nepodařilo udržet požadavek na dodržení logického vztahu mezi tloušťkou izolace a nesestupnou tendenci tloušťky izolace u zvětšujících se dimenzí potrubí (jak ukázal rozbor v již zmiňovaném článku [5]). Mělo by platit, že v jednom potrubním systému, a za stejných podmínek provozu jednotlivých úseků, by tloušťka izolace se zvětšující se dimenzí potrubí neměla nikdy klesat. V tomto ohledu však kritérium U v § 5 odst. 9 a 11 působí protichůdně.

Jediným současným řešením, pokud projektantovi či investorovi nevyhovuje tloušťka izolace podle kritéria U, je tedy v souladu s vyhláškou č. 193/2007 Sb., řešit problematiku tepelných izolací podle § 2 odst. 3, kde je uvedeno „Minimální hodnoty respektive maximální hodnoty nemusí být dodrženy, pokud je navrženo vyhovující řešení na základě optimalizačního výpočtu respektujícího ekonomicky efektivní úspory energie“. Takto velmi volně formulovaná direktiva by mohla být chápána jako náznak možnosti pro projektanta, aby „správnou volbou“ zadávacích podmínek, např. odpisové doby, poměrně lehce upravil navrhovanou tloušťku izolace podle zkušenosti a svých zvyklostí. ­Takové pojetí by pak zpochybňovalo potřebu stanovovat tloušťku izolace optimalizačním způsobem podle § 2, jak doporučuje stanovisko SEI [6].

Přes značnou složitost zadávacích podmínek, jejich závislost na místě a druhu uplatnění, i často rychlou proměnlivost v čase, dává výpočet ekonomické tloušťky vždy názor na význam izolace a vliv faktorů, které její funkci ovlivňují. Výpočtové analýze se nelze vyhnout i když konečné provedení izolace je odlišně od výsledků výpočtů podřízeno jiným, početně nepostižitelným důvodům. Koneckonců jsou k podobnému osudu odsouzena často i jiná odvětví technické činnosti.

Závěr

I když je výsledkem uplatnění tepelné izolace vždy potlačení intenzity tepelného toku, není smysl takového opatření pokaždé stejný. V obsáhlém článku jsem se pokusil přinést projektantům návod, jakým způsobem je možné k návrhu ekonomické tloušťky izolace přistupovat a jak formulaci této tepelně­izolační úlohy provést. Zahrnutí všech uvedených, a ještě dalších vlivů, je mimořádně náročné. U velkých projektů vyžaduje dlouhodobou práci týmu erudovaných odborníků. Úvahy spojené s konečným návrhem představují objemný technicko-početní elaborát.

Pro méně významné projekty se při navrhování tloušťky izolace obvykle řídíme zkušeností. Jiné případy vyžadují zvláštní přístup. Např. hospodárná tloušťka pro rafinerii je překvapivě malá, neboť teplo, vyráběné z paliva vlastní produkce, je ceněno velmi nízko. Naproti tomu hospodárná tloušťka pro chladírny může být několik desítek cm, neboť cena chladu je násobně vyšší než cena tepla. Různé tabulky hospodárných tloušťek izolace, sestavované jako pomůcka nebo směrnice pro projektanty, mají z dříve uvedených důvodů pouze časově omezenou platnost.

Sebepečlivější ekonomické úvahy je tedy třeba s časovým odstupem provádět vždy znova. V dnešní době se obvykle návrh ekonomické tloušťky izolace neprovádí ručně, mnohem častěji se ­využívá výpočetní technika. Návrh hospodárné tloušťky izolace je prakticky snadno realizovatelný pomocí programu IsoCal, což je nejkomplexnější, na trhu dosažitelný výpočetní prostředek pro návrh tepelných izolací v průmyslu.

Použité zdroje

[1] KOVERDYNSKÝ, V., Zaměřeno na technické izolace, Ekonomická tloušťka tepelné izolace, Část 1 – Teorie, Topenářství instalace, Praha: Technické nakladatelství Praha, 8/2011, 45. ročník, s. 14–17. ISSN 1211-0906.
[2] KOVERDYNSKÝ, V., Úskalí při návrhu technických izolací, Topenářství instalace, Praha: Technické nakladatelství Praha, 1/2008, 42. ročník, s. 34–40. ISSN 1211-0906.
[3] ČSN EN ISO 12241, Tepelněizolační výrobky pro zařízení budov a průmyslové instalace – Pravidla výpočtu, 2008.
[4] VDI 2055, Thermal insulation of heated and refrigerated operational installations in the industry and the Building Services – Calculation rules, 2007.
[5] KOVERDYNSKÝ, V., Nová vyhláška č. 193/ 2007 Sb. Jaké změny přináší pro obor technických izolací?, Topenářství instalace, Praha: Technické nakladatelství Praha, 8/2007, 41. ročník, s. 60–62. ISSN 1211-0906.
[6] www.tzb-info.cz: Stanovisko SEI – Jsou předepisované hodnoty součinitelů prostupu tepla pro určení tloušťky izolace závazné? 31. 12. 2007.

---

Economic Thickness of Thermal Insulation
Part 2 – Calculation Example

Economics can be used to (1) select the optimum insulation thickness for a specific insulation, or (2) evaluate two or more insulation materials for least cost for a given level of thermal performance. In either case, economic considerations determine the most cost-effective solution for insulating over a specific period. Life-cycle costing considers the initial cost of the insulation system plus the ongoing value of energy savings over the expected service lifetime. The economic thickness is defined as the thickness that minimizes the total life-cycle cost. Viewing the calculated economic thickness as a minimum thickness provides a hedge against unforeseen fuel price increases and conserves energy.

Keywords: thermal insulation, economic thickness, energy conservation, cost-effective solution