Výpočet délky zemních sond pro tepelná čerpadla

Článek, za použití příkladů, velmi názorně provádí čtenáře proble­matikou návrhu vrtů, jako zdroje energie pro tepelná čerpadla typu země-voda.

Recenzent: Richard Valoušek

Úvod

Tepelná čerpadla země-voda, která využívají teplo akumulované v zemním masivu v hloubkách desítek metrů, jsou relativně častou aplikací. Výhodou provedení svislých zemních sond, oproti realizaci podpovrchového výměníku, je úspora prostoru potřebného pro provedení zdroje tepla pro tepelné čerpadlo. Dostupnost zemního masivu jako zdroje tepla může být omezena místními předpisy, např. max. hloubka sond, nevhodné hydro­geologické poměry, možnost propojení zvodní, apod.

I přes relativně dlouhé období, kdy se v ČR tepelná čerpadla země- voda instalují, se stále lze setkat s návrhy a realizacemi, kde v důsledku poddimenzování délky zemní sondy je postupně omezena funkce samotného tepelného čerpadla [1]. S rozvojem podrobnějších metod celoročního bilancování provozu tepelných čerpadel [10] lze lépe postihnout celoroční chování zemní sondy a navrhnout její délku s větší jistotou udržitelného provozu pro konkrétní podmínky instalace.

Tepelný tok ze zemního masivu

Názorné schéma a geometrie zemní sondy jsou uvedeny na obr. 1. Pro výpočet ustáleného odběrového tepelného toku lze teoreticky použít velmi jednoduchou bilanci. Měrný tepelný tok q_l [W·m^–1] ze zemního masivu je dán rozdílem mezi teplotou v ustálené oblasti zemního masivu t_za teplotou zemní sondy t_v a tepelným odporem podloží zemního masivu R_z [m·K·W^–1] v oblasti tepelně ovlivněné čerpáním tepla.

Vzhledem ke geometrii zemní sondy (bentonitový válec vetknutý do polomasivu) lze ovlivněnou oblast přirovnat k tepelné izolaci trubky (sondy) a tepelný odpor podloží R_z v ovlivněné oblasti stanovit z tepelné vodivosti masivu l_z, průměru sondy d a průměru ovlivněné oblasti D. Měrný odběrový tepelný tok v ustáleném režimu je potom

Pro průběh teploty t_z v neovlivněné oblasti zemního masivu existuje řada grafů, např. viz obr. 2. Ustálená teplota zemního masivu odpovídá průměrné roční teplotě venkovního vzduchu. Teplota na úrovni okolo 10 °C se však nachází pouze v ustálené oblasti neovlivněné čerpáním tepla. S narůstající hloubkou dochází i k mírnému nárůstu teploty geotermickým gradientem 3 K/100 m. Pro mělké zemní sondy do 100 m lze proto v podmínkách ČR uvažovat s teplotou tepelně neovlivněné oblasti zemního masivu maximálně 11 až 12 °C.

V případě odběru tepla tepelným čerpadlem se však provozní teploty t_v1 na vstupu do výparníku pohybují výrazně níže na úrovni zpravidla okolo 0 °C vlivem zvýšeného odvodu tepla z okolí sondy při provozu tepelného čerpadla. Teplota t_v2 na výstupu z výparníku je obvykle o 2 až 4 K nižší a záleží na průtoku nemrznoucí teplonosné kapaliny. Teplota zemní sondy t_v je potom střední teplota

Tepelná vodivost l_z [W·m^–1·K^–1] zemního masivu záleží na druhu podloží, půd a hornin. Obvyklé hodnoty se pohybují od 1 do 3 W·m^–1·K^–1. Při vysokém obsahu vody (zvodněné podloží), případně při jejím proudění, mohou být i vyšší.

Průměr zemní sondy d vychází z průměru vrtacího nástroje a pohybuje se od 120 do 160 mm. Do odvrtaného otvoru se vkládá trubkový výměník ve tvaru jednoduché nebo dvojité smyčky z plastového potrubí DN25 nebo DN32 a posléze je prostor injektován bentonitovou směsí pro dobrý přestup tepla mezi zemním masivem a trubkami.

Významnou neznámou ve vztahu pro měrný odběrový tok zůstává průměr D tepelně ovlivněné oblasti. Poloha hranice tepelně ovlivněné oblasti je v reálném provozu dynamická, nestálá a záleží na době běhu tepelného čerpadla. Navíc závisí na tepelné vodivosti i tepelné kapacitě zemního masivu. Na druhou stranu logaritmický vztah není příliš citlivý na přesnou hodnotu a pro běžné podmínky lze uvažovat D = 6 m.

Příklad 1

Pro zemní masiv s tepelnou vodivostí 2,5 W·m^–1·K^–1 a teplotou v ustálené oblasti 10 °C má být stanoven měrný odběrový tepelný tok. Při uvažování teplotního rozdílu na výparníku 0/–4 °C je rozdíl teplot mezi zemním masivem a sondou 12 K. Z průměru sondy d = 150 mm a průměru oblasti D = 6 m se stanoví tepelný odpor masivu okolo sondy R_z= 0,23 m·K·W^–1. Měrný odběrový tok je potom q_l = 51 W·m^–1.

Přestože výsledky mohou dávat relativně podrobnou informaci o odběrovém toku v závislosti na provozních teplotách výparníku tepelného čerpadla a tepelné vodivosti podloží, v praktických výpočtech se však nakonec uplatňují především dlouhodobou praxí a experimentálními testy získané hodnoty měrných odběrových tepelných toků [W·m^–1] pro konkrétní druhy zemního masivu, tabelované v různých zdrojích informací pro navrhování svislých výměníků pro tepelná čerpadla, viz dále.

Výpočet potřebné délky zemní sondy

Pro návrh zemní sondy je možné použít postupu uvedeného v normě ČSN EN 15450 [2], která vychází z německé směrnice VDI 4640-2 [3]. Postup platí pro navrhování délky zemních sond tepelných čerpadel do výkonu 30 kW. Z topného výkonu F_TC a topného faktoru COP navrženého tepelného čerpadla při jmenovitých podmínkách B0/W35 (vstup do výparníku 0 °C, výstup z kondenzátoru 35 °C) se stanoví chladicí výkon výparníku

Norma ČSN EN 15450 v tab. A.3 v příloze uvádí měrné odběrové tepelné toky q_l [W·m^–1] pro různé druhy zemního masivu (různé energetické kvality podloží) a roční doby provozu tepelného čerpadla, tj. roční doby trvání čerpání tepla, viz tab. 1 [1]. Provozní doba tepelného čerpadla se uvažuje pro režim pouze vytápění 1800 h·rok^–1 a pro kombinaci vytápění a přípravy teplé vody 2400 h·rok^–1. Základní hodnotou pro běžné podloží je měrný odběrový tepelný tok 50 W·m^–1. Z tabulky je však patrné, že různá podloží mohou mít diametrálně odlišné hodnoty od cca 20 W·m^–1 (suchá štěrková podloží) až do 100 W·m^–1 (s prouděním spodní vody). Při prodloužení doby provozu sondy o 600 h·rok^–1 se v průměru snižuje odběrový tepelný výkon o 20 %.

Potřebná délka zemní sondy L [m] se pak stanoví ze vztahu

Vypočtená délka se v případě potřeby rozdělí mezi více sond se stejnou délkou. Jako maximální délka jedné sondy se uvažuje 100 m.

Zároveň norma uvádí, že by mělo být uváženo, zvláště pro delší doby provozu, i odebrané teplo na 1 m hloubky zemní sondy. Množství odebraného tepla by se mělo pohybovat mezi hodnotami 100 a 150 kWh·m^–1 za rok.

Právě tato často zapomínaná informace, že návrh délky zemní sondy by měl být proveden především podle ročního odebraného množství tepla ze zemního masivu tepelným čerpadlem v závislosti na době provozu tepelného čerpadla během roku, vede k následující úpravě výše uvedeného výpočtového postupu.

Pro správný návrh je potřeba znát roční potřebu tepla domu v dané instalaci pro vytápění, např. v souladu s ČSN EN ISO 13790 [4] a pro přípravu teplé vody, např. v souladu s ČSN EN 15316-3-1 až 3 [5 až 7]. Aby bylo možné stanovit roční množství tepla odebraného z masivu, je nutné stanovit roční provozní topný faktor COP_rok tepelného čerpadla. To lze například jednoduchým odhadem s využitím tab. A.9 až A.11 uvedených v TNI 73 0331 [8], na základě jmenovitého topného faktoru COP_N konkrétního použitého tepelného čerpadla, jmenovité teploty přívodní otopné vody soustavy vytápění a požadované teploty přípravy teplé vody. Podrobnější postup předpokládá, že projektant už ve fázi projektu provede celoroční bilanci provozu tepelného čerpadla intervalovou metodou podle ČSN EN 15316-4-2 [9] nebo podle zjednodušené verze v TNI 73 0351 [10] pro podmínky konkrétní instalace (konkrétní tepelné čerpadlo zapojené do konkrétní tepelné soustavy v konkrétním domě). Výhodou složitějšího postupu je získání informací nejen o ročním topném faktoru tepelného čerpadla COP_rok, ale i informace o skutečně dodané energii tepelným čerpadlem do domu Q_del, celkové spotřebě elektrické energie celého sy­stému E_sys nebo roční provozní době tepelného čerpadla t_TC.

Z ročního množství tepla dodaného tepelným čerpadlem do budovy Q_del [kWh·rok^–1] a ročního top­ného faktoru COP_rok samotného tepelného čerpadla v dané aplikaci lze stanovit tepelnou energii Q_ex [kWh·rok^–1] odebranou ze zemního masivu výparníkem tepelného čerpadla za rok podle vztahu

 

Z energie odebrané výparníkem Q_ex [kWh·rok^–1] a z předpokládané doby provozu tepelného čerpadla t_TC [h·rok^–1] se stanoví průměrný roční odběrový výkon [kW] jako

Jak již bylo uvedeno, roční dobu provozu tepelného čerpadla lze stanovit intervalovou metodou nebo lze zjednodušeně použít poměr energie dodané tepelným čerpadlem Q_del [kWh·rok^–1] k jeho jmenovitému výkonu F_TC

Ve většině instalací tepelných čerpadel země-voda je tepelné čerpadlo provozováno jako monovalentní zdroj tepla a energii dodanou tepelným čerpadlem lze proto ve vztahu (5) nahradit potřebou tepla pro vytápění a přípravu teplé vody.

Příklad 2

Je zadán rodinný dům s potřebou tepla na vytápění 10 MWh·rok^–1 a potřebou tepla na přípravu teplé vody 3,5 MWh·rok^–1. Pro dodávku tepla bylo navrženo tepelné čerpadlo se jmenovitým výkonem 5,8 kW a topným faktorem 4,5 při jmenovitých podmínkách B0/W35. Tepelné čerpadlo dodává teplo do otopné soustavy 40/35 °C a do přípravy teplé vody ohřívané na 55 °C. Pro návrh vrtu bude uvažováno průměrné podloží s průměrnou vodivostí a s měrným odběrovým tokem 50 W·m^–1 pro dobu provozu tepelného čerpadla okolo 2400 h·rok^–1 (vytápění a příprava teplé vody).

V postupu podle ČSN EN 15450 se stanoví jmenovitý chladicí výkon tepelného čerpadla F_ch = 4,51vkW. Potřebná délka vrtu L je potom 90 m.

Podrobnější postup vezme v úvahu množství tepla dodané tepelným čerpadlem pro krytí potřeby tepla domu 13,5 MWh·rok^–1. Z intervalové metody vyplývá, že dané tepelné čerpadlo dodá veškeré teplo během roku (není potřeba záložní zdroj). Zároveň je intervalovou metodou stanoven roční topný faktor samotného tepelného čerpadla COP_rok = 3,96 a jeho provozní doba 2265 h (619 h pro teplou vodu a 1646 h pro vytápění). Roční odebraná energie ze zemního masivu je potom 10,2 MWh. Průměrný roční odběrový výkon F_ex = 4,47 kW podle vztahu (6). Potřebná délka vrtu je 90 m. Je patrné, že v tomto případě je výsledek podrobné metody shodný s jednoduchou metodou podle ČSN EN 15450. Kontrolním výpočtem se stanoví množství odebraného tepla 113 kWh·m^–1 sondy, což je v doporučeném rozmezí.

Příklad 3

Oproti příkladu 2 je tepelné čerpadlo provozováno v tepelné soustavě maximálně přizpůsobené efektivnímu provozu tepelného čerpadla. Tepelné čerpadlo dodává teplo do velkoplošné otopné soustavy (kombinace stropního a podlahového vytápění) s návrhovým teplotním rozdílem 30/25 °C a do přípravy teplé vody ohřívané jen na 45 °C. Podloží je uvažováno stejné jako v příkladu 2. Ve výpočtu podle ČSN EN 15450 se nic nemění a délka vrtu se stanoví stejná 90 m jako v příkladu 2.

U podrobnějšího výpočtu se intervalovou metodou stanoví roční topný faktor tepelného čerpadla COP_rok = 4,94 a provozní doba byla stanovena 2213 h (582 h pro teplou vodu a 1631 h pro vytápění). Roční odebraná energie ze zemního ma­sivu je vzhledem k vyšší efektivitě ­provozu čerpadla 10,8 MWh·rok–1 a průměrný roční odběrový výkon F_ex = 4,90 kW. Potřebná délka vrtu je 98 m. V tomto případě je výsledek z podrobné metody vyšší než v případě jednoduché metody podle ČSN EN 15450 a z pohledu dlouhodobé udržitelnosti zemního vrtu vhodnější. Kontrolním výpočtem se stanoví množství odebraného tepla 111 kWh·m^–1 sondy, což je v rozsahu doporučených hodnot.

Příklad 4

Oproti příkladu 2 má uvažovaný rodinný dům o 50 % větší potřebu tepla na vytápění 15 MWh·rok^–1. Potřeba tepla na přípravu teplé vody je 3,5 MWh·rok^–1. Pro dodávku tepla do domu bylo navrženo stejné tepelné čerpadlo se jmenovitým výkonem 5,8 kW a topným faktorem 4,5 při jmenovitých podmínkách B0/W35. Otopná soustava i příprava teplé vody je stejná jako v příkladu 2. Podobně podloží je uvažováno stejné jako v příkladu 2. Pro výpočet podle ČSN EN 15450 se zdánlivě nic nemění a délku sondy bez dalšího kritického uvažování může projektant stanovit opět stejnou 90 m jako v příkladu 1. Jednoduchým kontrolním výpočtem by však podělením potřeby tepla domu 18500 kWh·rok^–1 a výkonu tepelného čerpadla 5,8 kW zjistil, že doba provozu tepelného čerpadla je cca 3200 h·rok^–1. To naznačuje, že nelze bez dalších korekcí jednoduchou metodu použít. Lze se v této souvislosti ptát, zda je tepelné čerpadlo vůbec schopné dodat požadované množství tepla do domu či jak se sníží průměrný roční odběrový tok při zvýšené době provozu tepelného čerpadla.

Při použití podrobného postupu vyplývá z intervalové metody, že dané tepelné čerpadlo dodá veškeré požadované teplo 18,5 MWh během roku a ani v tomto případě není potřeba záložní zdroj. Roční topný faktor tepelného čerpadla COP_rok = 4,83 a provozní doba tepelného čerpadla byla stanovena 3028 h (582 h pro teplou vodu a 2446 h pro vytápění). Roční odebraná energie ze zemního masivu je oproti příkladu 2 významně vyšší 14,7 MWh·rok^–1. Průměrný roční odběrový výkon výparníku byl stanoven F_ex = 4,87 kW. Vysoký počet provozních hodin (přes 3000 h) znamená, že je nutné korigovat měrný odběrový tepelný tok ze zemního masivu na hodnotu cca 42 W·m^–1 (snížení o cca 20 % při prodloužení doby provozu tepelného čerpadla o 600vh, viz výše). Potřebná délka sondy je pak stanovena 116 m. V tomto případě je výsledek z podrobné metody již výrazně vyšší než v případě nevhodně použité jednoduché metody podle ČSN EN 15450. Kontrolním výpočtem se stanoví množství odebraného tepla 127 kWh·m^–1 sondy, což je v rozsahu doporučených hodnot. Z pohledu dlouhodobé udržitelnosti zemního vrtu se tak podrobný postup ukazuje jako vhodnější.

Závěr

Evropská norma ČSN EN 15450 ukazuje jednoduchý a spolehlivý postup výpočtu délky zemní sondy za běžných podmínek návrhu vlastního tepelného čerpadla pro vytápění, případně pro přípravu teplé vody v rodinném domě. V případě nestandardních podmínek lze použít podrobný postup s využitím výsledků z bilancování provozu tepelného čerpadla, který více zohledňuje reálný provoz budovy a reálně odebranou energii ze zemního masivu.

Oba postupy jsou použitelné při dodržení řady dalších okrajových podmínek např. délka navrhovaných sond v rozmezí 60 až 100 m, sondy jsou tvořeny dvojitou smyčkou, instalace zemních sond v minimální vzdálenosti cca 10 % z jejich délky, a dále [11]. V případě velkých soustav s tepelnými čerpadly a rozsáhlými poli zemních sond, často navzájem se ovlivňujících, tyto postupy nejsou vhodné a je nezbytně nutné použít výpočtové metody vycházející z numerických simulačních metod.

Odkazy

1. HORÁK, P., KOŇAŘÍK, M., RUBINOVÁ, O.: Dlouhodobý monitoring TČ země-voda z pohledu tepelného výkonu vrtu, Sborník konference Vytápění 2015, s. 154–159, Společnost pro techniku prostředí, 2015.
2. ČSN EN 15450 Tepelné soustavy v budovách – Navrhování tepelných soustav s tepelnými čerpadly, ÚNMZ, 2011.
3. VDI 4640-2 Thermische Nutzung des Untergrundes – Erdgekoppelte Wärmepumpenanlagen, Technische Regel, 2001.
4. ČSN EN ISO 13790 Energetická náročnost budov – Výpočet spotřeby energie na vytápění a chlazení, ÚNMZ, 2009.
5. ČSN EN 15316-3-1 Tepelné soustavy v budovách – Výpočtová metoda pro stanovení potřeb energie a účinností soustavy – Část 3-1: Soustavy teplé vody, charakteristiky potřeb (požadavky na odběr vody, ÚNMZ, 2010.
6. ČSN EN 15316-3-2 Tepelné soustavy v budovách – Výpočtová metoda pro stanovení potřeb energie a účinností soustavy – Část 3-2: Soustavy teplé vody, rozvody, ÚNMZ, 2010.
7. ČSN EN 15316-3-3 Tepelné soustavy v budovách – Výpočtová metoda pro stanovení potřeb energie a účinností soustavy – Část 3-3: Soustavy teplé vody, příprava, ÚNMZ, 2010.
8. TNI 73 0331 Energetická náročnost budov – Typické hodnoty pro výpočet, ÚNMZ, 2013.
9. ČSN EN 15316-4-2 Tepelné soustavy v budovách – Výpočtová metoda pro stanovení energetické potřeby a účinností soustavy – Část 4-2: Výroba tepla pro vytápění, tepelná čerpadla, ÚNMZ, 2011.
10. TNI 73 0351 – 730351 Energetické hodnocení soustav s tepelnými čerpadly – Zjednodušený výpočtový postup, ÚNMZ, 2014.
11. TRS, M.: Zásady dimenzování hlubinných vrtů systémů tepelných čerpadel země-voda, Sborník konference Vytápění 2013, s. 200–204, Společnost pro techniku prostředí, 2013.

Poděkování

Tento příspěvek vznikl za podpory Evropské unie, projektu OP VaVpI č. CZ.1.05/2.1.00/03.0091 – Univerzitní centrum energeticky efektivních budov.

Poznámka recenzenta

Návrh délky vrtů ve většině v článku uvedených případů je hodně na straně bezpečnosti. Realizoval jsem 56 případů tepelných čerpadel s vrty s výrazně menšími požadavky na délku vrtu bez jediného problému.

---

Calculation of the borehole length for a heat pump

The paper presents and compares the different approaches to calculation of the length of the boreholes for ground source heat pumps.

Keywords: heat pump, borehole, ground source