Vliv průběhu teplot tekutin na tepelný výkon výměníku tepla

Příspěvek shrnuje poznatky z teorie přenosu tepla ve výměnících. Poukazuje na odlišné přístupy různých autorů, kteří si pro zdokonalení matematického aparátu pro výpočty přesnějších hodnot výkonů zvolili odlišná kritéria. Na modelovém příkladu jsou demonstrovány rozdílné výsledky výkonů při stejných teplotních parametrech. Jde zejména o poznatek, že je v praxi vhodné se řídit technicky ověřenými postupy výrobci výměníků, kteří deklarují parametry svých výměníků podložené měřeními.

Recenzent: Vladimír Galád

1. Úvod

Výměníky tepla můžeme obecně definovat jako víceúčelové aparáty umožňující výměnu tepla tj. ohřívání, chlazení, popřípadě var a kondenzaci, nebo i regeneraci tepla. Použité pracovní látky mohou být jednofázové, dvou i vícefázové. Výměníky tepla jako energetická zařízení patří do velké skupiny zařízení, či aparátů, s výměnou tepla používaných prakticky v různých formách ve všech oblastech hospodářství. Téměř v každé této oblasti nacházejí výměníky tepla svým konstrukčním provedením, technologií procesu a vlastním provozem, své nezastupitelné uplatnění. Velkou a důležitou roli plní výměníky tepla v energetickém hospodářství, a to jako specifická energetická zařízení umožňující výměnu tepla a hmoty v rámci technologických procesů (chemický průmysl, potravinářský průmysl, atd.).

Nezastupitelná úloha výměníků tepla je v jejich použití v soustavách centralizovaného zásobování teplem (CZT), ve vytápěcích soustavách a v soustavách ohřevu vody jak pro průmyslovou oblast, tak zejména pro oblast bytové a občanské výstavby. Neustále se hledají různé formy a způsoby správného technicko-ekonomického návrhu výměníků tepla, jejich optimální provoz s úsporou investičních a provozních nákladů. Jednou z těchto cest, která by mohla rozšířit a zefektivnit celý proces od vývoje, návrhu konstrukce provedení až k provozu výměníků tepla, je výzkum průběhu teplot tekutin v závislosti na průtokovém uspořádání a jeho vliv na tepelný výkon. Velký počet konfigurací výměníků tepla a jejich klasifikační systém je založen na třech základních parametrech, kterými jsou konstrukce, přenos tepla a průtokové uspořádání. Podle Kakac & Liu (1998) je navrženo toto základní členění

• rekuperátory a generátory,
• proces přenosu: přímý nebo nepřímý kontakt,
• geometrie konstrukce: trubky, desky a upravené povrchy,
• mechanismus přenosu tepla: jednofázové nebo dvoufázové proudění,
• průtokové uspořádání: protiproud, souproud, křížový proud.

Většina výměníků tepla patří do skupiny dvoutekutinových výměníků. Třítekutinové výměníky nacházejí použití v kryogenice. Cílem tohoto příspěvku je vyšetřování vlivu průběhu teplot tekutin (voda) na tepelný výkon výměníku tepla ve vertikální poloze při zapojení protiproud a souproud.

2. Průběh teplot tekutin

Průběhy teploty tekutin v energetických zařízeních (jejichž nezbytnou součástí jsou výměníky tepla všech klasifikací) byly a jsou předmětem výzkumů spojených s přenosem tepla uváděných v mnoha odborných publikacích a výzkumných pracích. Vyšetřování je zejména zaměřeno na průběhy teplot různých tekutin při vhodném průtokovém uspořádání tekutin v energetických zařízeních a zjišťování jejich optimální efektivnosti přenosových a provozních charakteristik. Zvláštní význam je kladen na použitou tekutinu a její fyzikální a chemické vlastnosti. Ne všechny tekutiny, používané v technické praxi, jsou vhodné pro jejich použití v energetických zařízeních a výměníky tepla nevyjímaje. Pro hodnocení je jako základní kapalina zvolena voda, poněvadž se jako kvalitní, bezpečná a nehořlavá kapalina vyznačuje velmi dobrými tepelnými vlastnostmi a stále nachází své uplatnění nejen jako chladivo nebo teplonosná látka v technologických procesech a v systémech vytápění, chlazení nebo klimatizace, ale také v elektrotechnice, automobilovém průmyslu, farmacii atd. V technické praxi se můžeme setkat s mnoha případy průběhu teplot tekutin podle změny fáze, způsobu zapojení, průtokového uspořádání, počtu tekutin, polohy výměníku atd. Zde si uvedeme nejčastější případy průběhu teplot tekutin ve výměníku tepla. Rozhodující veličinou je zde tepelná kapacita průtoku C [W/K].

a) Protiproud a souproud bez změny fáze

Na obr. 1 je znázorněn průběh teplot tekutin při průtoku výměníkem.

b) Protiproud a souproud se změnou fáze

Na obr. 2, 3 a 4 jsou znázorněny průběhy teplot tekutin se změnou fáze.

3. Parametry ovlivňující průběh teplot tekutin

3.1. Vlastní přenos tepla tekutinou

Vlastní přenos tepla tekutinou může být klasifikován podle jejího stavu hmoty během normálních provozních podmínek. Kromě tří standardních stavů (plynný, kapalný, pevný), může docházet také ke změně fáze až do stavu superkritické tekutiny. Důležitou termofyzikální vlastností přenosu tepla tekutinou je nízké dolní teplotní omezení (teplota tuhnutí) a vysoké horní teplotní omezení (odpařovací teplota/teplotní mez stability) při nízkých/vysokých tlacích se změnou tepelné vodivosti, viskozity, hustoty, tepelné kapacity, atd. s požadavky na čerpací práci, chemickou kompatibilitu (nízká korozivita), nízké náklady, vysokou dostupnost, nízkou toxicitu, hořlavost, výbušnost a nebezpečnost pro životní prostředí.

3.2. Vysoké a nízké teploty při přenosu tepla tekutinou

V technické praxi se používá široká řada tekutin s přenosem tepla s různou provozní teplotou vzhledem k tomu, že každý průmyslový proces má specifické požadavky na teplotu. Kapalné fáze při přenosu tepla tekutinou jsou vhodné pro systémy pracující při teplotě 15 °C až 400 °C, plynné fáze při přenosu tepla tekutinou mohou pracovat při teplotách 257 °C až 400 °C.

Výběr tekutin s přenosem tepla závisí na jejich aplikaci. Vždy je nutné identifikovat teplotní rozsah, zda bude použit v otevřeném nebo uzavřeném systému při přenosu tepla, včetně bezpečnostních požadavků. Vysoká teplota teplonosné tekutiny má obvykle vysoký bod varu při vysokém tlaku, aby se zabránilo nežádoucímu vypařování tekutiny. Tekutiny s přenosem tepla s nízkými nebo podnulovými teplotami, používané jako chladiva, nacházejí svá uplatnění zejména v chladicích a klimatizačních systémech.

3.3. Degradace přenosu tepla tekutinou

Obecně existují dva způsoby, ve kterých se přenos tepla tekutinou může snížit. První cestou je oxidace. Kapalina při přenosu tepla oxiduje, jestliže reaguje s kyslíkem obsaženým ve vzduchu. Druhou cestou je tepelná degradace, také známá jako thermal cracking. Jestliže se kapalina zahřívá nad maximální teplotu určené výrobcem, dochází k jejímu rychlému rozkladu.

3.4. Průtokové uspořádání tekutin s přenosem tepla

Průtokové uspořádání primární a sekundární tekutiny ve vztahu k sobě je nesmírně důležité z toho důvodu, jak efektivně a účinně může být na teplosměnné ploše výměníku tepla použito k převodu požadovaného tepelného zatížení (tepelný výkon). Dva nejjednodušší toky průtokového uspořádání ve výměníku tepla jsou protiproud a souproud (protiproudý a souproudý/paralelní/tok). Protiproudové uspořádání toků tekutin umožňuje větší přenos tepla při dané vstupní teplotě. Dále umožňuje nižší přenosové rychlosti a snižuje teplotní rozdíl. U souproudého (paralelního) toku dochází k problému klesajících rozdílů teploty tekutin na výstupu z výměníku tepla, další nevýhodou souproudého uspořádání je velký teplotní rozdíl na vstupu, který může vytvořit v některých situacích vysoké tepelné namáhání teplosměnné plochy. Hlavní výhodou souproudého uspořádání je obvykle rovnoměrnější přenos tepla teplosměnnou plochou. To může být výhodné v případech, pokud jsou obě tekutiny (primární a sekundární) poměrně teplé, kdy paralelní tok poskytuje nižší maximální teploty teplosměnné plochy, která může být z levnějších materiálů.

3.5. Mechanismus selhání přenosu tepla tekutinou

Ve výzkumných pracích a v odborné literatuře jsou analyzovány mechanismy různých typů selhání výměníku tepla při přenosu tepla tekutinou a rozděleny do skupin podle typu poškození a jejich vlivu na vlastnosti výměníku tepla. Mechanismy selhání jsou různé procesy, které mohou vést k selhání celého systému jako je např. usazování, znečištění, koroze, eroze, únava, vibrace, atd.

4. Parametry závislé na průběhu teplot tekutin

V tepelných výměnících se teplota každé tekutiny průtokem mění a tím se mění i teplota dělicí stěny mezi tekutinami podél délky výměníku tepla. Výměníky tepla jsou konstruovány tak, aby zabezpečily požadované průtokové rychlosti při přenosu tepla pro stanovené podmínky průtoku a teploty.

4.1. Rozsahy teplot tekutin

Rozsah teplot primární tekutina (teplá):

∆T = T_i – T₀     (1)

Rozsah teplot sekundární tekutina (studená):

∆t = t₀ – t_i        (2)

∆T₁ = T_i – t₀ (protiproud)      (3 a)
∆T₂ = T₀ – t_i (protiproud)     (3 b)
∆T₁ = T_i – t_i (souproud)          (3 c)
∆T₂ = T₀ – t₀ (souproud)      (3 d)

4.2. Efektivnost teploty

Efektivnost teploty je dána poměrem rozsahu teplot sekundární tekutiny (studená) a rozdílu vstupních teplot primární (teplá) a sekundární tekutiny (studená). Určí se ze vztahu:

S = (t_o – t_i) / (T_i – t_i)            (4)

4.3. Střední rozdíl teplot (Mean Temperature Difference, MTD)

Střední rozdíl teplot ∆t_str v rovnici prostupu tepla výměníkem lze definovat jako integrální střední hodnotu lokálně rozdílných teplotních diferencí ∆t_x, ∆t_y ve směru souřadnic os x a y podle průtokového uspořádání ve výměníku tepla. Může se stanovit několika metodami a to jako:

a) logaritmický (Logarithmic Mean Temperature Difference, LMTD)

Logaritmický střední rozdíl teplot je odvozen na základě hodnocení tepelných přenosů. Může být použit jak pro zapojení protiproud tak pro zapojení souproud (paralelní tok). Určí se ze vztahu:

∆T_LM = (∆T₁ – ∆T₂) / ln (∆T₁ / ∆T₂)            (5)

kde ∆T₁ a ∆T₂ představují teplotní rozdíl tekutin na každém konci výměníku tepla, ať už pro protiproud nebo souproud. Metoda LMTD předpokládá, že celkový součinitel tepelného přenosu je konstantní po celé délce průtoku výměníkem tepla. Není-li tomu tak, je nutná přírůstková analýza výměníku tepla. Metoda LMTD se vztahuje rovněž na režim křížového toku, je-li použit s korekčním součinitelem mezitoku.

Metoda LMTD je založena na známých vstupních a výstupních teplotách tekutin. Není-li tomu tak, stává se řešení výměníku tepla složitější.
Je-li hodnota ∆T₁ = ∆T₂ = ∆T, pak výraz podle rovnice (5) se jednoduše redukuje na hodnotu ∆T.

Metoda LMTD se používá při změně velikosti výměníku, kde je alespoň jedna z výstupních teplot tekutin již daná. Je nevhodná tam, kde je úkolem najít výstupní teploty tekutin na základě známého typu výměníku tepla a teploty tekutiny vstupující do výměníku.

LMTD protiproud
∆T_LM = ((T_i – t₀) – (T₀ – t_i)) /
/ ln ((T_i – t₀) / (T₀ – t_i)

LMTD souproud
∆T_LM = ((T_i – t_i) – (T₀ – t₀)) /
/ ln ((Ti – ti) / (T0 – t0))

Jestliže ∆T₁ ≠ ∆T₂, pak platí ∆T_LM, jestliže ∆T₁ = ∆T₂ = ∆T, pak platí ∆T_LM = ∆T (6 a, b).

Je-li hodnota ∆T₁ a ∆T₂ shodná, metoda LMTD není definována matematicky. Metoda LMTD u výměníku tepla závisí na relativním směru toku tekutin protékajících výměníkem. Metoda LMTD může být problematická, je-li jeden z rozdílů teplot tekutin nulový. Tyto případy jsou sice fyzicky proveditelné, ale numerické výpočty podle rovnice (6 a, b) nejsou možné.

Pro výpočet logaritmického středního rozdílu teplot se používá také vztah:

∆T_LM = (∆T₁ – ∆T₂) /
/ 2,3 log (∆T₁ / ∆T₂)            (7)

b) aritmetický (Arithmetic Mean Temperature Difference, AMTD)

Pro zjednodušení výpočtu středního rozdílu teplot se v některých případech (např. malé teplotní rozdíly mezi teplotou primární tekutiny a teplotou sekundární tekutiny, shodné fyzikální vlastnosti proudících tekutin) v technické praxi používá aritmetický střední rozdíl teplot podle vztahu:

∆T_LM = 0.5 (∆T₁ + ∆T₂)       (8)

c) geometrický (Geometric Mean Temperature Diference, GMTD)

V některých případech (např. složitá průtoková uspořádání tekutin, rozdílné fyzikální vlastnosti proudících tekutin) je výhodné použití geometrického středního rozdílu teplot podle vztahu:

∆T_GM = (∆T₁ · ∆T₂)0.5         (9)

d) ostatní střední rozdíly teplot

V technické praxi se používají také jiné vztahy a aproximace pro výpočet středního rozdílu teplot tekutin a to hlavně v závislosti na složitosti průtokového uspořádání toku tekutin ve výměníku tepla. Tyto vztahy je nutné hledat v odborné literatuře.

4.4. Aproximace středníhorozdílu teplot

Méně známé a používané vztahy pro výpočet středního rozdílu teplot tekutin jsou aproximační vztahy podle různých autorů. V příspěvku jsou uvedeny nejvíce známé a používané.

a) Underwood (1970) navrhl následující aproximaci pro výpočet logaritmického středního rozdílu teplot ve tvaru:

(∆T_LM*)^1/3 ≈
≈ 0.5 (∆T₁^1/3 + ∆T₂ ^1/3)                  (9)

b) Chen (1987) navrhl aproximaci pro výpočet logaritmického středního rozdílu teplot ve tvaru:

(∆T_LM**)^0.3725 ≈
≈ 0.5 (∆T₁^0.3725 + ∆T₂^0.3725)         (10)

c) Pettersson (2008) navrhl aproximaci pro výpočet logaritmického středního rozdílu teplot založenou na metodách AMTD a GMTD ve tvaru:

∆TLM*** =
= 1/3 ∆T_AM + 2/3 ∆T_GM                 (11)

Aproximace podle Pettersson a Chen jsou používány při vyhodnocení výkonu výměníku tepla různými autory (např. Yee & Grossmann, 1990, Zhu & Nie, 2002).

Přesnost uvedených aproximací je znázorněna na obr. 5, kde odchylka od výsledků získaných logaritmickým průměrem se vykazuje jako funkce různých hodnot na ∆T₁ (θ1) a ∆T₂ (θ2). Jak je vidět z obr. 5, aproximace podle Chen dává velmi přesné výsledky pro většinu hodnot, zatímco aproximace podle Pettersson dává stejně dobré výsledky. Při porovnání metod AMTD a GMTD lze konstatovat, že metoda GMTD je přesnější, i když žádná z nich se nemůže porovnávat s přesností aproximací podle Pettersson a Chen.

4.5. Tepelný výkon výměníku tepla

Tepelný výkon výměníku tepla se obecně určí ze vztahu:

Q = F · A · U · ∆t_str                     (12)

kde F je korekční faktor [–], A je teplosměnná plocha výměníku tepla [m²] a U je součinitel prostupu tepla [W·m^–2·K^–1].

5. Modelový příklad vlivu průběhu teplot tekutin na tepelný výkon

Pro mnoho tekutin jsou konkrétní průběhy teplot v různých výměnících a jejich polohách (vertikální, horizontální, skloněná) uvedeny v odborných publikacích, příspěvcích a recenzích. Všechny průběhy teplot tekutin by měly být pečlivě kontrolovány před jejich použitím, protože velmi často není zaručena správnost mezi různými uváděnými zdroji.

V tomto příspěvku je uvažován modelový případ trubkového výměníku tepla ve vertikální poloze při zapojení protiproud a souproud se stejnými vstupními a výstupními teplotami primární (teplá) a sekundární (studená) tekutiny, kterou je v našem případě voda. Hodnoty teplotních parametrů jsou uvedeny v tab. 1. Teplosměnná plocha výměníku tepla A = 1 m², součinitel prostupu tepla je uvažován pro všechny varianty hodnotou U = 2 500 W·m^–2·K^–1 a hodnota korekčního faktoru F = 1. Hodnoty vypočtených středních rozdílů teplot podle různé metodiky a hodnoty odpovídajícího vypočteného tepelného výkonu výměníku tepla jsou uvedeny v tab. 2.

6. Závěr

Průběh teplot tekutin je obecně jedním z nejdůležitějších parametrů ovlivňující přenosové charakteristiky ve výměníku tepla. Průběh teplot tekutin nemá obecně lineární průběh v reálných případech v technické praxi. Vybrané vztahy, vzhledem k průběhu teplot ve výměníku tepla, se v hodnotách liší a při jejich výpočtu je nutné vycházet z ověřených hodnot teplot tekutin. Výsledky vyšetřování jsou tabelovány ve varian tách výměníku tepla při zapojení protiproud a souproud, přičemž jednotlivé varianty jsou porovnány. Z hlediska přenášeného tepelného výkonu výměníkem tepla podle tab. 2 lze konstatovat:

• hodnoty středního rozdílu teplot tekutin se od sebe liší podle zvolené metodiky výpočtu při zapojení protiproud a souproud,
• hodnoty středního rozdílu teplot tekutin jsou obecně vyšší při zapojení protiproud,
• aproximace výpočtu středního
• rozdílu teplot tekutin jsou obecně vyšší při zapojení protiproud,
• tepelný výkon výměníku tepla je značně ovlivňován středním rozdílem teplot tekutin (voda),
• tepelné výkony výměníku při zapojení protiproud jsou obecně vyšší než při zapojení souproud při stejných okrajových podmínkách,
• tepelné výkony výměníku při aproximaci středního rozdílu teplot tekutin jsou obecně vyšší při zapojení protiproud.

Z výše uvedeného vyplývá, že u výměníku tepla při zapojení protiproud dochází obecně k přenosu největšího tepelného výkonu.

Případy z technické praxe ale potvrzují, že tomu tak někdy není. Proto je nutné pečlivě navrhnout výměník tepla podle podmínek, ve kterých má výměník pracovat a zajistit tak jeho hospodárný a úsporný provoz.

Literatura

[1] HLAVAČKA, V.: Termická účinnost výměníku tepla. SVÚSS. Praha 1988.
[2] FERSTL, K., MASARYK, M.: Prenos tepla. STU. Bratislava 2011. ISBN 978-80-227-3534-6
[3] PÁLKA, M.: Možnosti úspory elektrické energie mrazicích a chladicích zařízení v závislosti na distribuční sazbě – akumulace chladu. VUT Brno. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Brno 2014.
[4] BOCHNÍČEK, O.: Vzduchem chlazený kondenzátor. VUT Brno. FSI. Brno 2017.
[5] SHAH, R. K., SEKULIC, D.: Fundamentals of Heat Exchanger Design, 2003, Wiley, New York, NY. USA
[6] HASLEGO, C.: Compact condensing: new technology improves on traditional approach. HYDROCARBON PROCESSING / JULY 2001. Alfa Laval, Richmond. USA.
[7] PETTERSSON, F.: Heat exchanger network design using geometric mean temperature difference. Computers and Chemical Engineering 32 (2008)
1726 1734.

---

Influence of fluid temperatures course on the thermal output of the heat exchanger

The paper summarizes the theory findings of heat transfer in exchangers.It points out the different approaches of several authors, who chose different criteria to improve the mathematical apparatus for calculating more accurate performance values.
Different performance results at the same temperature parameters are demonstrated on a model example.
In particular, it is a finding that in practice it’s appropriate to follow technically proven heat exchanger manufacturers’ procedures who declare the parameters of their heat exchangers based on measurements.

Keywords: heat exchanger, heat transfer, heat output, thermal parameters, measurements, calculations.