Teplo a jeho cesty mezi byty, aneb zlaté vejce zdarma

Autor ve svém článku popisuje a hodnotí, jak se mění požadavky na výkon otopných těles v sousedících bytech v typickém panelovém domě. Ukazuje přístup k odvození velikosti toků tepla mezi byty, pokud v nich nejsou udržovány stejné vnitřní teploty a možné dopady do roční spotřeby tepla jednotlivými byty.

Recenzent: Richard Valoušek

Teplo není stejná komodita jako elektřina či plyn, teplo v trubce a v bytě nelze udržet beze ztrát. Prostup tepla konstrukcemi jako jsou stěny místností, trubek, ap., popisují fyzikální zákony.

V souvislosti s prostupy tepla mezi byty je nutné se také podívat na to, jak se v bilanci tepla mezi byty projeví teplotní rozdíl mezi nimi. Běžně se uvádí, že se průměrným snížením teploty v bytě o 1 °C ušetří na spotřebě tepla cca 6,25 % roční spotřeby. Má-li byt v zatepleném domě spotřebu 20 GJ·rok^–1, pak to představuje úsporu 1,25 GJ·rok^–1. Při ceně 600,– Kč·GJ^–1 je to 750,– Kč·rok^–1 z celoročních nákladů 12 000,– Kč. Při tomto matematickém trojčlenkovém uvažování by bylo uspořeno celkem 3 x 750 = 2250,– Kč·rok^–1.

Citace jednoho z rozúčtovatelů: „Při rozdílu teplot 2 °C jsou tepelné zisky a ztráty přibližně v rovnováze, proto rozdílu tepot 3 °C ani nemůže být dosaženo a sledovaný byt na svoje vytápění spotřeboval asi 88 %, tedy více než 80 % z průměrné spotřeby na 1 m², i když nečerpal žádné teplo z těles ústředního topení. Z toho plyne, že 60 % nákladů, účtovaných podle starých předpisů, bylo určitě málo.“

Vlivy teplotních rozdílů mezi byty na spotřeby tepla prozkoumáme v reálném panelovém domě.

Podívejme se spolu na situaci z pohledu společenství nebo družstva a ne z hlediska jednotlivce. Předem však chci uvést, že je každý dům z tepelně-technického hlediska originálem, a proto není možné aplikovat konkrétní číselné hodnoty následujících příkladů na jiný dům. Co však lze aplikovat, je určitá logika a obecné závislosti podle fyzikálních principů.

V čem se domy podstatně liší?

– tepelnými ztrátami prostupem tepla

Původní, stejnorodé stavebně- technické provedení domu, i při stejné technologii zateplení fasády, vykazuje velmi často hrubé disproporce. Ty vznikají například tím, že si někde okna vyměňují vlastníci sami, jinde ne, dříve měla okna horší vlastnosti, později lepší, někde jsou balkony uzavřeny zasklením a jinde ne, ale také je někde přidaná tepelná izolace na střechy domů, jinde ne a taktéž jsou použity podle časového vývoje tlustější a kvalitnější tepelné izolace. Někde se občas instalují také dodatkové izolace na strop suterénu, tedy pod podlahu přízemí, ap.

– intenzitou větrání

Studie a průzkumy, které nejen výpočtem podle norem, ale i měřením spotřeb pomocí fakturačních měřidel porovnávaly celkové tepelné ztráty (prostup vč. větrání), vykazují velký deficit větrání a ne zřídka je část spotřebovaného tepla určená k větrání, využita ke zvyšování teploty vzduchu ve vytápěných místnostech. Není výjimkou, že normovaná intenzita větrání cca i = 0,5 dosahuje pouze i << 0,05. To je i 10x méně. Za tuto cenu se zvyšuje teplota ve vytápěné místnosti.

– místopisem, orientací k vnějším tepelným ziskům a lokálním klimatem

Jenom stručně je třeba z praxe podotknout, že je, i přes existenci pravidel vytápění podle vyhlášky č. 194/2007 Sb., každý dům vytápěn na odlišnou vnitřní teplotu. Orientace budovy podle podélné osy v terénu umožňuje větší či menší zisk tepla osluněním (sever – jih, či východ – západ). Rovněž je známo, že i v rámci jedné části většího města mohou být odlišné venkovní teploty (například střed Prahy a Ruzyně vykazují i větší teplotní rozdíl než 2 °C), a proto je teplotní rozdíl mezi vnitřní teplotou v místnostech oproti vnější teplotě odlišný.

Trojčlenkové bilance tepla, vytržené z fyzikálních souvislostí

A nyní si porovnejme, jakým mechanizmem se na celkovou spotřebu tepla objektu projeví snížení teploty vnitřního vzduchu v jednom bytě o 3 °C. Jde o snížení, které by teoreticky mělo přinést úsporu cca 3 x 6,25 %, tj. nejméně 18 %! Pokud budeme zvažovat například dům s cca 30 byty (bez ohledu, zda je to dvougarsonka nebo 3+1), potom jeden byt tvoří 1/30 a z proklamované úspory 18 % je skutečná celková úspora v domě pouze 18 % z jedné třicetiny. Výsledná úspora je pak 0,18 x 1/30 = 0,006 » 6 promile. Kdyby snížili teplotu vzduchu o 3 °C všichni, teprve potom by nastala i celková průměrná úspora 18 %!

Jenže k tak drastickému poklesu teploty vzduchu o 3 °C, například z 21 °C na 18 °C, určitě všichni nepřistoupí, zejména když vědí, že podle pravidel vytápění mají nárok na 21 °C (měřeno suchým teploměrem a ne kulovým teploměrem, a pokud mají jednu ochlazovanou stěnu – rozuměj vůči okolnímu vzduchu).

Navíc lze stav snížení teploty vzduchu v místnostech pod 21 °C považovat za nepřijatelný (vyhláška č. 194/2007 Sb.). To mluvíme pouze o teplotě, která určuje tepelné ztráty prostupem. Při stejné teplotě vnitřního vzduchu můžeme však mít velmi rozdílnou spotřebu tepla, která již hlavně závisí na intenzitě větrání.

Jaké jsou fyzikální souvislosti?

Významné vlivy na spotřeby tepla lze zvýraznit na příkladu modelu struktury domu, tj. do porovnávání bilancí mezi byty a nakonec i mezi místnostmi. Pro každý dům lze sestavit fyzikálně i matematicky náročný model, ve kterém je obsaženo množství proměnných veličin a okrajových podmínek. Některé místnosti jsou vytápěny na vyšší než projektované hodnoty a na­opak. Jedny místnosti jsou větrány téměř trvale mikroventilací, jiné krátkodobě otevřením okna a některé jsou téměř bez větrání. Postřehnout okamžité vzájemné vazby v čase, zaznamenat všechna relevantní data pro výpočty a posunout je do relevantního statistického vyjádření je ve stavu vybavení současnou měřicí technikou nemožné, a i kdyby to někdo chtěl učinit, tak s obrovskými náklady. Proto jsou v modelech dosazována zejména předpokládaná data. Další překážkou pro skutečný experiment v reálném čase může být i složitá legislativa, tj. například souhlas vlastníka bytu. Experiment by se asi z ekonomických důvodů nemohl odehrát na dostatečně velkém vzorku domů, který by reprezentoval oprávněnost použití získaných výsledků tak, aby je bylo možné aplikovat obecně na všech domech.

Aplikace reálných proměnných a vliv na bilancování spotřeb a úspor tepla

Chci ukázat realističtější pohled na řešení konkrétní situace, která také využívá zvolené (omezující) hodnoty, aby bylo možno ukázat některé vlivy na spotřeby tepla. Model sdílení tepla v domě zahrnuje jeden okrajový byt umístěný v čele (štítu) panelového domu a nad ním, pod ním i vedle jsou vytápěny byty s vnitřní teplotou vzduchu vyšší o 2,5 °C (ve sledovaném bytě je zvolena teplota 19,5 °C a v okolních bytech 22 °C). Výpočtová oblast –12 °C. Pro výpočet byly zvoleny geometrické a fyzikální vlastnosti konstrukcí, které přibližně odpovídají reálnému stavu. Zde je uveden stav po zateplení (lepší okna a koeficient prostupu obvodovým pláštěm U = 0,3 W·m^–2·K^–1). Klasicky je proti schodišti dvougarsonka a schodiště je ještě obklopeno dvěma byty 3+1. Jde o výchozí stav pro porovnání výsledků. Trendy výpočtů ukazují jak získat bezplatné teplo od souseda, aneb zlaté vejce zdarma.

Posuzovaný byt, označený jako č. 38 (tedy v jednom z vyšších podlaží domu), je ochlazován prakticky ze všech stran obvodových stěn a schodiště. Ohříván je shora, zdola a od souseda – dvougarsonka č. 39 (zde nejde o číslování, ale o polohu v domě).

Na byt č. 40, (na obrázku směrem vpravo) navazuje stejný modul podlaží, který je zobrazen a takových může být vedle sebe a nad sebou třeba v šesti vchodech a 13 podlažích.

Není zde zkoumána orientace ke světovým stranám z důvodů vnějších tepelných zisků. Kdyby byly tyto zisky zahrnuty do výpočtu, získali bychom ještě více zlatých vajec.

Aby byly patrné trendy výsledků bytů (3+1 versus 2G – dvougarsonka), uvedu výchozí tabulku vstupních hodnot a graf výsledků výpočtů.

Výchozím stavem je byt 3+1 č. 38 (72 m²) po zateplení s potřebnou střední teplotou otopné vody 55 °C (zprůměrované hodnoty přívodní a vratné vody ve stoupačkách) a intenzitou výměny vzduchu i = 0,1. Reálná a intenzita bývá i pod i = 0,05. Lze namítat, že to neodpovídá předpisům, proto je uveden také výsledek pro průměrnou intenzitu i = 0,3. Pro porovnání je také uveden příklad pro snížení teploty na 19,5 °C ve 2G = byt č. 39 o podlahové ploše 42 m². V bytě 3+1 (č. 38) jsou tři stoupačky (6 trubek) o dimenzi 1" a ve 2G je pouze jedna stoupačka (2 trubky) 1". Pro výpočet byly dále použity koeficienty prostupu tepla: vnější stěna po zateplení U = 0,3 W·m^–2·K^–1, okna a balkon dveře U = 1,1 W·m^–2·K^–1; podlahy a stropy mezi byty U = 1,4 W·m^–2·K^–1; stěny mezi sousedy U = 2,2 W·m^–2·K^–1; stěny do schodiště U = 1,8 W·m^–2·K^–1;

Stejné konstrukční vlastnosti má také menší 2G.

Postup výpočtu

• a) výpočet tepelných ztrát bytu prostupem tepla pro venkovní teplotu –12 °C až +18 °C; vnitřní teplota 19,5 °C
• b) výpočet tepelných ztrát větráním při intenzitě výměny vzduchu i = 0,1 pro stejné venkovní teploty
• c) orientační výpočet střední teploty trubek stoupaček pro t_e = –12 až 18 °C
• d) výpočet tepelných zisků od trubek stoupaček pro t_i = 19,5 °C
• e) výpočet prostupů tepla (zisků) ze sousedních bytů vytápěných na t_i = 22 °C
• f) převod výsledků z konkrétních čísel na poměrné
• g) sestrojení grafů v poměrné stupnici, která vyjadřuje podíly jednotlivých složek z celkové hodnoty

Poznámka: t_i = 19,5 °C byla zvolena proto, že v tomto konkrétním případě jde takové sdílení tepla mezi sousedy a z trubek, že při teplotě u sousedů ti = 22 °C u bytu 2G již dochází k tomu, že jsou prakticky tepelné ztráty hrazeny tepelnými zisky od sousedů a trubek (nejsou započítány jiné zisky jako oslunění, spotřebiče, ap.)

Převod výsledků na poměrné hodnoty

Příklad bytu 3+1 (viz graf 1 s intenzitou větrání i = 0,1 a graf 2 s i = 0,3)

Například tepelné ztráty při t_e = –12 °C prostupem činily 1347 W, větráním 213 W a tepelné zisky byly od 3 ks stoupaček 573 W a od sousedů 504 W (čísla zaokrouhlena na celé jednotky). Shrneme výsledky – ztráty prostup a větrání = 1347 + 213 = 1560 W; zisky 573 + 504 = 1077 W. Když položíme ztráty 1560 W = 100 %, pak je v grafu označíme jako „1“. Tyto ztráty se s rostoucí venkovní teplotou na ose „x“ snižují – viz klesající přímka. Při venkovní teplotě 18 °C již ztráty činí něco pod 10 % oproti ztrátám při t_e = –12 °C.

Tepelné zisky při t_e = –12 °C a t_i = 19,5 °C z trubek a od sousedů činí 1077 W, což je podíl 1077/1560 = 0,69. Proto je na ose „y“ počátek zisků (červená křivka) zobrazen na hodnotě 0,69. A obdobně určíme podíl zisků z trubek 1077/1560 = 0,367, což je v grafu zobrazeno při t_e = –12 °C a t_i = 19,5 °C na hodnotě 0,367 (viz nejnižší čárkovanou křivku). Podíl zisků od sousedů činí 504/1560 = 0,323 (viz vyšší čárkovanou křivku). Tyto křivky jsou vypočítány pro všechny venkovní teploty od t_e = –12 °C do 18 °C.

Graf 1 tedy zobrazuje proporcionální podíly tepelných ztrát a zisků v závislosti na venkovní teplotě pro konstantní teplotu ve sledovaném bytě 19,5 °C a v sousedních bytech 22 °C při konstantní intenzitě větrání i = 0,1.

Graf 2 znázorňuje stejný byt 3+1 se změnu pouze v tom, že při intenzitě větrání i = 0,3 je třeba vzhledem k vyšším tepelným ztrátám zvýšit příkon, což se projeví také zvýšením střední teploty otopné vody, a proto je tepelný zisk ze stoupaček v tomto případě vyšší, než u grafu 1 – vzhledem ke zvýšeným ztrátám z důvodů vyšší výměny vzduchu se odvede z místnosti více tepla větráním, a proto je celkový podíl zisků nižší (při i = 01 je 0,69 a při i = 0,3 je 0,63).

Co je podstatné? Zlatá vejce!

Tepelné zisky ve sledovaném bytě mají poměrně vysokou hodnotu, a tím snižují potřebu výkonu tepla z těles oproti stavu, kdyby žádné zisky nebyly, v tomto případě je úspora příkonu tepla z těles vlivem zisků ve výpočtovém stavu při t_e = –12 °C až 69 % (podle intenzity větrání)! Z tělesa nám pak stačí zbylých 31 % tepla! A to jsou ta zlatá vejce.

Z grafu 1 hned na první pohled můžeme také zjistit, že rostoucí křivky tepelných zisků protínají klesající přímku tepelných ztrát v bodě, který odpovídá venkovní teplotě cca t_e = –4,5 °C. Od této venkovní teploty výše jsou již zisky tak vysoké, že je jich více, než ztrát. A k čemu dochází? Tepelné zisky se postarají o to, že se v bytě při venkovních teplotách vyšších než t_e = –4,5 °C začne vlivem přebytku tepla také zvyšovat naše výpočtová teplota uvnitř bytu. Tedy t_i = 19,5 °C se začne zvyšovat.

Kdyby

Kdyby mezi byty nebyl teplotní rozdíl 3 °C jako v příkladě, působily by jenom tepelné zisky z potrubí (viz dolní čárkovaná křivka), potom již od teploty venkovního vzduchu t_e = 7,7 °C de facto stačí vytápět jenom stoupačkami! Jedinou podmínkou, aby stoupačky fungovaly jako tělesa je to, že musí být v provozu tělesa v nejvyšším, posledním podlaží, aby byla zajištěna cirkulace otopné vody stoupačkami. Zlatých vajec je méně, když nejsou teplotní rozdíly mezi byty, akorát ti pod střechou mají místo „zlatých vajec jen samé pukavce“.

Další příklad

Příklad bytu 2G (viz graf 3 s intenzitou větrání i = 0,1)

Představme si pro změnu výše zmíněnou 2G, ve které bude uživatel vytápět na t_i = 19,5 °C a naopak ostatní sousedé budou vytápět na t_i = 22 °C. Tento příklad je ještě výmluvnější. Princip výpočtů a sestrojení grafů je stejný a výsledky jsou ještě lepší pro sběratele zlatých vajec.

Graf 3 znázorňuje, že je přebytek tepla oproti ztrátám tak vysoký, že ve 2G není třeba prakticky vůbec vytápět – zisky jsou vyšší než ztráty.

Shrnutí

Číselné závěry platí výhradně pro uvedené zadání bez vnitřních tepelných zisků z domácí činnosti i od oslunění. Kdyby byla část objektu, kde je byt č. 39 otočená na jih, potom je bilance dvougarsonky ještě příznivější, ušetřilo by se v ní více tepla (za určitých okolností veškeré teplo a teplota by neklesla pod 19,5 °C), její uživatel by získal ještě více zlatých vajec – tepla zdarma! Závěry ukazují, že s prostupem tepla mezi sousedními byty to není tak jednoduché, jak se mnozí domnívají a nelze na něj uplatnit trojčlenkovou poučku o 6 % tepla, jelikož 6 % vyjadřuje podíl z celku. Jestli má celek hodnotu 600, pak je výsledek 6 % = 100. A pokud neumíme změřit spotřebu tepla v bytě, která vytváří tepelnou pohodu, potom neumíme k 6 % přiřadit konkrétní výsledek.

Poznámka: Prosím, berte výsledky tak, že by jimi velmi výrazně zahýbaly započítané tepelné zisky na osluněné straně oproti neosluněné, a také z vnitřní činnosti domácností.

Čím budou budovy více zateplené, tím významnější bude vliv přenosů tepla mezi byty, a tím hůře bude změřitelné, kdo kolik má zaplatit.

Výše uvedený rozbor byl proveden na základě porovnávání tepelných ztrát a výkonů. V pokračování článku bude rozbor dále doplněn o vyčíslení ročních potřeb tepla a nákladů na ně.

---

The heat and its paths between apartments, or the golden egg for free

The author in his article describes and evaluates how the changing power requirements of radiators in adjoining apartments in a typical tenement building. Shows approach to infer the size of the flow of heat between the apartments if they are not kept in the same indoor temperatures and possible impacts to the annual heat consumption of individual apartments.