Průběh teploty teplovodní soustavy při zátopu

Článek popisuje výpočet průběhu střední teploty otopné vody u teplovodní soustavy. Autor na základě zjednodušené bilance stanovuje dobu, za kterou je od počátečního stavu (zátopu) dosaženo provozní teploty otopné soustavy. Příspěvek má tak praktický dopad pro provoz otopných soustav s ohledem na možnosti regulace nejen při zátopu, ale také při provozních změnách např. změně výstupní teploty z kotle atd.

Recenzent: Roman Vavřička

1. Úvod

V příspěvku je uveden jednoduchý způsob výpočtu průběhu teploty teplovodní soustavy (obr. 1) při zátopu.

Pro možnost jednoduchého způsobu výpočtu se vycházelo z těchto zjednodušujících předpokladů:

• teplotou soustavy se rozumí střední teplota vody t_v,
• teplota vody v soustavě, jakož i teplota materiálu, který „obklopuje vodu“, jsou v každém okamžiku totožné, a to i v každém místě soustavy,
• vnitřní teplota t_i bude ve všech místnostech shodná a během zátopu stálá, čímž je odstraněn vliv tepelných ztrát místností,
• zátop bude probíhat vždy z počáteční teploty soustavy t_v = t_i, přičemž zdroj tepla bude mít jmenovitý výkon Q_n,
• jmenovitý tepelný výkon zdroje tepla Q_n se rovná jmenovitému tepelnému výkonu otopných těles,
• tepelné ztráty potrubního rozvodu se zanedbávají.

2. Výchozí vztahy potřebné pro stanovení výpočtových vztahů

Tepelný výkon otopných těles [W]

Q₂ = U · A · (t_v – t_i),     (1)

kde

U je součinitel prostupu tepla otopných těles [W · m^–2 · K^–1]

A – plocha otopných těles [m²]

t_v – teplota vody = teplota materiálu soustavy [°C]

t_i – vnitřní teploty místností [°C].

Jmenovitý tepelný výkon zdroje tepla [W] se musí rovnat jmenovitému tepelnému výkonu otopných těles

Q_1n = U · A · (t_vn – t_i),     (2)

kde

t_vn je jmenovitá teplota vody [°C].

Rozdíl jmenovitého tepelného výkonu zdroje tepla a tepelného výkonu otopných těles v obecném stavu [W] lze odvodit ze vztahů (1 a 2), takže je potom dán vztahem

DQ = U · A · (t_vn – t_v). (3)

Teplo obsažené ve vodě a v materiálu soustavy [Wh] vzhledem k vnitřní teplotě t_i je

E = c_v · M_v · (t_v – t_i) + c_m · M_m · (t_v – t_i) = (c_v · M_v + c_m · M_m) · (t_v – ti), (4)

kde

c_v je měrná tepelná kapacita vody = 1,163 [Wh · kg^–1 · K^–1]

c_m – měrná tepelná kapacita oceli nebo litiny = 0,122 [Wh · kg^–1 · K^–1]

M_v – hmotnost vody [kg]

M_m – hmotnost materiálu [kg].

Přírůstek tepla do soustavy dE se musí rovnat součinu rozdílu výkonů DQ a elementárnímu času d_t, čili

dE = DQ · dt. (5)

Po dosazení ze vztahů (3 a 4) vznikne

d { (c_v · M_v + c_m · M_m) } · (t_v – t_i)) = U · A · (t_vn – t_v) · dt. (6)

Po úpravě vznikne vztah

dt = t_h · dt_v / (t_vn – t_v), (7)

kde

t_h je akumulační doba soustavy [h] = (c_v · M_v + c_m · M_m) / (U · A).

3. Výpočtové vztahy

Po provedení integrace v rozsahu t od 0 do t a t_v od t_i do t_v dostáváme první výpočtový vztah pro čas [h]

t = –t_h · ln { (t_vn – t_v) / (t_vn – t_i) }. (8)

Tento vztah můžeme převést na druhý výpočtový tvar pro teplotu soustavy [°C]

t_v = t_vn – (t_vn – t_i) · exp (–t / t_h). (9)

Vztah (9) je také převeden do grafické formy (obr. 2).

Poznámka

Akumulační doba soustavy t_h je u běžných soustav v rozmezí od 0,3 do 2 h. Nižší hodnoty platí pro soustavy s malým objemem vody a s tenkostěnnými materiály. Vyšší hodnoty platí pro samotížné soustavy s velkým objemem vody a s litinovými článkovými otopnými tělesy (tab. 1).

4. Příklad

Zadání: Pro teplovodní soustavu 80/60 °C (t_vn = 70 °C) a pro vnitřní teplotu t_i = 20 °C máme stanovit dobu, kdy teplota soustavy dosáhne 60 °C. Akumulační doba soustavy t_h = 1 h.

Řešení: Doba dosažení zadané teploty se stanoví ze vztahu (8)

t = –1 · ln { (70 – 60) / (70 – 20) } = 1,61 h = 1 h 37 min.

Literatura

ČSN 06 0220 Tepelné soustavy v budovách – Dynamické stavy. ČNI 2006.

---

Warm water system temperature course during firing up process
The article describes mean temperature course calculation of heating water in warm water system. Pursuant to simplified balance, the author defines period since fire up within the operating temperature of heating system is reached. Thus the report has it’s practical impact for heating systems operation considering regulation possibility not only during fire up, but also in case of changes in operation for example inlet temperature change.
Keywords: Heating, heat accumulation, system accumulation time, mean water temperature, temperature gradient