Okrajové podmínky výpočtu tepelných ztrát

Autor se ve svém příspěvku zabývá podmínkami, které mají vliv na velikost ­vypočtené tepelné ztráty budovy. Na příkladu upozorňuje zejména na problematiku výpočtu tepelného toku skrz zeminu a na výpočet tepelných mostů. ­Tepelná ztráta může být v tomto případě vypočtena podle různých postupů a výsledky se tak mohou lišit. Vzhledem ke složitosti výpočtu je výhodné použití specializovaných programů.

Recenzent: Michal Kabrhel

Výpočet tepelných ztrát je prvním krokem při návrhu otopné soustavy. S ohledem na platné normy je v platnosti převzatá evropská norma ČSN EN 12831 – Tepelné soustavy v budovách – Výpočet tepelného výkonu. Nicméně v projekční praxi je dodnes stále velmi hojně využívána norma ČSN 06 0210, která byla ale k 1. 9. 2008 zrušena. Cílem článku je porovnat základní fyzikální principy výpočtu tepelných ztrát dle obou norem a přiblížit problémy při řešení okrajových podmínek jednotlivých výpočtů.

Výpočet součinitele prostupu tepla

Norma ČSN EN 12 831 odkazuje na normu ČSN EN ISO 6946 – Stavební prvky a stavební konstrukce – Tepelný odpor a součinitel prostupu tepla – Výpočtová metoda, z roku 2008. V této normě lze dohledat hodnoty tepelných odporů při přestupu tepla pro konstrukce přilehlé ke vzduchu. Přehled jednotlivých hodnot uvádí tabulka 1.

Oproti tomu v ČSN 06 0210 se do výpočtu součinitele prostupu tepla uvažovalo s hodnotami a_i= 8 W/m²·K (odpovídáR_si= 0,125 m²·K/W), resp.a_e= 23 W/m²·K (odpovídá R_se = 0,043 m²·K/W). Základní vztah pro výpočet součinitele prostupu tepla pro rovinnou stěnu je,

kde

• U – součinitel prostupu tepla stavební konstrukce [W/m²·K],
• R_si – vnitřní tepelný odpor při přestupu tepla (internal) [m²·K/W],
• R_se – vnější tepelný odpor při přestupu tepla (external) [m²·K/W],
• s_n – tloušťka stěny n-té stavební konstrukce [m],
• l – součinitel tepelné vodivosti n-té stěny stavební konstrukce [W/m·K].

Při pohledu na vzorec 1 je tedy zřejmé, že u konstrukcí s vysokou hodnotou tepelného odporu zdiva (nutnost splnění požadavků ČSN 73 0540-2) budou roz­díly ve výpočtu součinitele prostupu tepla rovinné stěny, při dosazení vnějších tepelných odporů dle nové normy ČSN EN ISO 6946 nebo dle starší normy ČSN 06 0210, prakticky zanedbatelné.

Zcela jiná situace nastává při stanovení součinitele prostupu u konstrukce ­přilehlé k zemině. Dle staré normy ČSN 06 0210 do výpočtu součinitele prostupu tepla (1) vstupuje na vnější straně zdi tepelný odpor přilehlé zeminy, který je závislý na typu zeminy a výšce hladiny spodní vody (R_z = 1,11 m²·K/W – sypká zemina, písek; R_z = 0,42 m²·K/W – kompaktní skála; R_z = 0 m²·K/W – pro zeminu pod hladinou spodní vody). Nicméně norma ČSN EN 12831 připouští dva zcela jiné přístupy. Ten, který je uveden přímo v normě ČSN EN 12831, je zjednodušený. Spočívá ve stanovení tzv. ekvivalentního součinitele prostupu tepla, který je závislý na typologii podlahy (podlaha na zemině, v suterénu, stěna suterénu), ale zároveň na hodnotě součinitele prostupu tepla podlahových konstrukcí vypočtených stejně jako, kdyby podlaha byla přilehlá k venkovnímu vzduchu (tj. vzorec 1). Problémem je, že tato zjednodušená metoda je uvedena pouze pro jedinou hodnotu součinitele tepelné vo­divosti zeminy, a sice l_z = 2,0 W/m²·K ­(to odpovídá pískovým a štěrkovým hmotám).

Norma ČSN EN ISO 13370 (odkaz nalezneme v normě ČSN EN 12831) uvádí podrobný způsob výpočtu založený na tzv. ekvivalentní tloušťce podlahy. Ta je definována následujícími veličinami (obr. 1):

• w – celková tloušťka obvodových stěn obsahující všechny vrstvy [m],
• h – výška horního povrchu podlahy nad úrovní terénu [m],
• z – hloubka podlahy suterénu pod úrovní okolního terénu [m],
• l_zeminy – součinitelem tepelné vodivosti zeminy [W/m²·K].

Přičemž ekvivalentní tloušťka se pak vypočítá jako,

kde

• d_t – ekvivalentní tloušťka podlahy [m],
• R_si – tepelný odpor při přestupu tepla na vnitřní straně (viz tab. 1) [W/m²·K],
• R_f – tepelný odpor podlahy [W/m²·K],
• R_se – tepelný odpor při přestupu tepla na vnější straně (viz tab. 1) [W/m²·K].

Další postup výpočtu závisí na typologii podlahy (podlaha na zemině, v suterénu, stěna suterénu) a poměru mezi ekvivalentní tloušťkou podlahy a charakteristickém čísle podlahy. Příklad výpočtu charakteristického čísla podlahy je popsán na obr. 2, kde nejdůležitější je stanovení obvodu podlahy oddělující vytápěný prostor uvažované části podlahy od venkovního prostředí.

Pro případ podlahy na zemině (tj. domu bez podsklepení) bychom pak součinitel prostupu tepla podlahy vypočítali buď z

d < B’

potom platí

nebo

potom platí

Pro ostatní případy lze další vzorce nalézt přímo v normě ČSN EN ISO 13 370. Jaké hodnoty tedy vlastně součinitel prostupu tepla podlahy podle různých výpočtů může mít? Porovnání výsledků dle jednotlivých metodik nabízí následující příklad dle tabulky 3 pro podlahu nepodsklepeného domu. Podlaha má půdorys 8 x 6 m a je po celém obvodu v kontaktu s vnějším prostředím. Tloušťka vnějších stěn (obr. 1) je w = 0,52 m. Kategorie zeminy je 2 – tj. písky a štěrky => l_zeminy = 2 W/m·K (tab. 2).

Vypočtené výsledky dle jednotlivých metod je možné porovnat v tabulce 4.

Zásadní informací pro projektanta je, jaký součinitel prostupu tepla má kontrolovat v souladu s normou ČSN 73 0540-2 – Tepelná ochrana budov. Z hlediska normy ČSN 73 0540-2 je nejdůležitější hodnota dle tabulky 4 tzv. bez vlivu zeminy (U = 0,356 W/m²·K), která je porovnávána s požadovanou hodnotou (U_N,20 = 0,45 W/m²·K). Výpočet je proveden tak, jako kdyby podlahová konstrukce měla z vnější strany hodnotu tepelného ­odporu stejnou, jako při přestupu do přilehlého venkovního vzduchu (tj. R_se = 0,04 m²·K/W).

Výsledky součinitele prostupu přilehlou zeminou dle tabulky 4 jsou, ale velmi rozdílné. Vzájemné porovnávání jednotlivých hodnot, ale není možné. Je nutné si totiž uvědomit, jakým způsobem (tzn. metodou), je takto stanovený součinitel prostupu tepla dále započítáván do výpočtu tepelné ztráty konstrukce přilehlé k zemině.

Součinitel prostupu tepla, stanovený podle ČSN EN ISO 13370, je díky zahrnutí vlivu zeminy jakousi ekvivalentní hodnotou, kterou nelze nikdy použít přímo pro srovnání s normovým požadavkem. Má smysl pouze jako mezivýsledek, který se použije dále pro stanovení (měrné) tepelné ztráty prostupem. Jak můžeme totiž vidět při použití vztahů z ČSN EN ISO 13370, vychází součinitel prostupu tepla pro tento případ výrazně nižší. Takto stanovená hodnota součinitele prostupu tepla, uvedená samostatně a bez souvislostí, pak působí poněkud nereálně a překvapivě. Ve skutečnosti totiž opravdu nejde o vlastnost podlahy či suterénní stěny, ale o jednoduché souhrnné vyjádření jednotkového prostupu tepla komplexní sestavou konstrukce a zeminy [L5]. K podobnému závěru lze dojít i u výsledku dle ČSN EN 12831 (zjednodušená metoda). Oproti tomu u ČSN 06 0210 je pro výpočet tepelné ztráty přilehlou zeminou důležitá teplota přilehlé zeminy.

Stanovení tepelné ztráty

S ohledem na všeobecně známé metody výpočtu tepelných ztrát prostupem, jak podle staré normy ČSN 06 0210, tak i nové evropské ČSN EN 12831, se v dalším textu zaměřím zejména na problematiku zahrnutí tepelných mostů dle evropské normy a řešení tepelné ztráty přilehlou zeminou.

Zahrnutí tepelných mostů evropská norma řeší buď zavedením korekčního činitele (zjednodušená metoda), nebo odkazem na další normu ČSN EN ISO 14683 a ČSN EN ISO 10211. Zjednodušená metoda bilancuje svislé a vodorovné stavební části a otvorové výplně (v příloze D.3). Problémem ale je, že hodnoty uváděné normou ČSN EN 12831 jsou maximální, což vede k vyššímu podílu tepelných mostů než je ve skutečnosti. Např. pro venkovní obvodovou zeď, která výpočtem dosahuje hodnoty součinitele prostupu tepla 0,2 W/m^2·K, norma uvádí hodnotu korekčního činitele od 0 do 0,35 W/m^2·K. Což by tedy znamenalo v nejhorším případě pro výpočet tepelných ztrát součinitel prostupu tepla zdi 0,2 + 0,35 = 0,55 W/m²·K (navýšení o 275 %!). U normy ČSN EN ISO 14683 je předmětem normy řada příkladů lineárních tepelných mostů různých prove­dení stavebních konstrukcí. Nicméně v ­samotné normě je uvedeno, že tyto tabelární hodnoty byly vybrány k získání orientační hodnoty lineárních činitelů prostupu tepla a mohou tak mírně nadhodnocovat skutečný vliv tepelných mostů. Chyba, kterou projektant může takto udělat, dosahuje až ± 20 %. V případě podrobného výpočtu vlivu tepelných mostů lze využít normu ČSN EN ISO 10211. Bohužel, ale použití této normy pro projekční praxi je v podstatě nemožné. Norma ukazuje na řešení 2D a 3D tepelných mostů s odkazy na simulační metody výpočtu a projektantovi nezbývá nic jiného než se pak spoléhat na různý výpočetní software, u kterého velmi často ani neví jakým způsobem a pro jaké podmínky lze výsledky verifikovat. Vliv tepelných mostů samozřejmě není zanedbatelný, nicméně projektant by měl vždy pečlivě uvážit z jakých pramenů bude součinitele čerpat. V ideálním případě je vhodné opatřit si katalog tepelných mostů, kde jsou uvedeny konkrétní příklady aplikované na nejčastěji po­užívané stavební materiály.

Tepelné ztráty přilehlou zeminou jsou při výpočtu tepelných ztrát budov většinou nejdiskutovanějším problémem. U staré normy ČSN 06 0210 byl tento výpočet řešen volbou teploty zeminy dle její geometrie (pod podlahou, hloubka pod povrchem u stěny apod.). Zajímavostí je, že teplota přilehlé zeminy dle ČSN 06 0210 byla stanovena pro starší typy konstrukcí podlah, tj. s výrazně nižším podílem tepelné izolace. Pokud bychom uvažovali moderní skladbu podlahy v souladu s ČSN 73 0540-2 je zřejmé, že teplota zeminy pod podlahou bude díky výrazně vyššímu tepelnému odporu podlahy nižší. Příklad změny velikosti tepelné ztráty přilehlou zeminou (tabulka 5) je uveden pro případ, kdy by uvažovaná teplota zeminy pod podlahou byla +3 °C.

Nová evropská norma ČSN EN 12831 uvažuje odlišný způsob vedení tepla zeminou. Pokud se zaměříme na zjednodušenou metodu, která souvisí s již výše uvedeným výpočtem ekvivalentního součinitele prostupu tepla, norma zavádí celou řadu dalších koeficientů. Pro vysvětlení uvádím vztah podle ČSN EN 12831 pro výpočet součinitele tepelné ztráty do přilehlé zeminy H_T,ij [W/K],

kde

• f_g1 – součinitel zohledňující vliv ročních změn venkovní teploty,
• f_g2 – teplotní redukční součinitel [–],
• G_w – korekční činitel zahrnující vliv spodní vody [–],
• S_podlahy – plocha podlahy [m²],
• U_equiv,bf – ekvivalentní součinitel prostupu tepla [W/m²·K].

Součinitel f_g1 zohledňuje vliv ročních změn venkovní teploty. Problémem je, že se tento součinitel zahrnuje do všech výpočtů jedinou hodnotou 1,45 a to nezávisle na umístění domu s ohledem např. na lokalitu v ČR, nadmořskou výšku atd. V textu normy je totiž uvedeno, že tento součinitel se stanovuje na základě národní přílohy nebo dle tabelární hodnoty v příloze normy. Ačkoli norma ČSN EN 12831 platí již od roku 2004, dodnes není tato národní příloha stanovena. Teplotní redukční součinitel f_g2 zahrnuje vztah mezi průměrnouroční venkovní teplotou a vnitřní výpočtovou teplotou. Korekční činitel, zahrnující vliv spodní vody G_w, je roven 1, když vzdálenost mezi úrovní základů a hladinou spodní vody je větší než 1 m. V případě že je tato vzdálenost menší než jeden metr, uvažuje se G_w = 1,15. Možnost přesnějšího stanovení tohoto součinitele dává příloha H – ČSN EN ISO 13 370. Nicméně v této podrobné normě součinitel G_w nabývá tabelárních hodnot od 1,00 do 1,74 a je členěn podle poměru ekvivalentní tloušťky podlahy a charakteristického čísla podlahy.

Norma ČSN EN ISO 13370 nabízí dále metodu stanovení tepelných mostů i s ohledem na řešení okrajové tepelné izolace. Norma tak nabízí výpočet lineárního činitele prostupu tepla zastupující vliv okrajové izolace podlahy. Výsledek výpočtu je uveden v tabulce 5.

Jaké budou hodnoty tepelné ztráty do přilehlé zeminy dle výše popsaných metod? Pro porovnání je použito zadání z předchozího příkladu a výsledky jsou pak shrnuty v tabulce 5. Okrajové podmínky jsou dosazovány v souladu s předchozím textem a příslušnými normami. Teplotní redukční součinitel f_g2 je vypočten pro oblastní podmínky Liberce a okolí s vnitřní výpočtovou teplotou 20 °C. Teplotní pole zeminy je jiné v městské zástavbě a jiné např. v horských oblastech. Z tohoto důvodu byl součinitel f_g1 pro oblast Liberce zvolen f_g1 = 2,0.

Jak ukazuje tabulka 5, jsou rozdíly hodnot tepelné ztráty přilehlou zeminou velmi rozličné. Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší vypočtenou hodnotou činí až 290 %. Z pohledu projektanta by měla být nejpřesnější hodnota dle ČSN EN ISO 13370, která jako jediná podrobně stanovuje jednotlivé tepelné toky, vypočítává lineární činitele prostupu tepla a zahrnuje vliv okrajové tepelné izolace. Na druhou stranu, jak je vidět, vypočtená hodnota je zdaleka nejvyšší.

U zjednodušené metody dle ČSN EN 12831 je vidět rozdíl (cca 75 %) mezi standardními podmínkami a modifikovanými podmínkami výpočtu. Hlavní roli hraje zejména hodnota součinitele zohledňující vliv ročních změn teploty (viz předchozí text). Výpočet podle normy ČSN 06 0210 závisí zejména na teplotě přilehlé zeminy. V době vzniku normy ČSN 06 0210 nebylo uvažováno s dnešními běžně používanými tepelně-technickými vlastnostmi stavebních prvků, což se projeví na reálné hodnotě teploty zeminy pod podlahou.

Dalším kritériem je, že výsledky v tabulce 3 byly přizpůsobeny metodice výpočtu dle ČSN EN 12831, tzn. do výsledku, dle ČSN 06 0210, v celkové tepelné ztrátě prostupem dané místnosti vstoupí ještě jednotlivé přirážky.

Závěr

Je zřejmé, že podcenění vlivu tepelných mostů u dnešních moderních staveb vede k výrazně nižším hodnotám tepelných ztrát. V reálu se toto podcenění může pohybovat od 20 do 40 % z celkové hodnoty tepelných ztrát objektu. Přičemž nižší hranice platí spíše pro jednovrstvé stavební konstrukce (např. cihlové bloky, beton, apod.) a vyšší hranice pro konstrukce se systematickými tepelnými mosty (např. dřevostavba). Jenže zde je projektant odkázán buď na zvůli autorizovaného softwaru nebo svou vlastní intuici, protože přesný výpočet tepelných mostů celý výpočet tepelných ztrát výrazně komplikuje.

Jako nejzávažnější problém ve výpočtech tepelných ztrát se jeví jak stanovit tepelnou ztrátu přilehlou zeminou. Rozptyl vypočtených hodnot podle jednotlivých metodik může být klidně až 300 % a více. Pokud si představíme objekt s vytápěným suterénem, navíc postavený z konstrukcí se systematickými tepelnými mosty, bude tento problém naprosto zásadní. Naopak u nepodsklepených budov bude podíl tepelné ztráty zeminou na celkové tepelné ztrátě domu nižší.

Když se, ale zamyslíme nad množstvím normativních dokumentů potřebných pouze k výpočtu tepelných ztrát „tzv. přesnou metodikou“, zůstává jednoduchá otázka. Proč tak složitě? Pokud uvážíme v projekční praxi běžné za­okrou­hlování na desítky, ale třeba i stovky wattů, je opravdu nutné zabývat se stále více a více podrobnějšími výpočty? Bohužel norma ČSN 06 0210 byla k 1. 9. 2008 zrušena, což je pro ­praxi velká škoda, protože její výhodou byla jednoduchost a přehlednost. Na druhou stranu zjednodušený výpočet dle ČSN EN 12831 má také své výhody, ale zásadním nedostatkem této normy je chybějící národní příloha, která by zohlednila změny okrajových podmínek řešení tepelných ztrát, a to nejen u tepelných ztrát přilehlou zeminou.

Literatura

1. ČSN EN 12831 Tepelné soustavy v budovách – Výpočet tepelného výkonu. Praha, ČNI 2004.
2. ČSN 06 0210 Výpočet tepelných ztrát budov při ústředním vytápění. Praha, ČNI 1994 (zrušena k 1. 9. 2008).
3. ČSN EN ISO 6946 Stavební prvky a stavební konstrukce – Tepelný odpor a součinitel prostupu tepla – Výpočtová metoda. Praha, ČNI 2008.
4. ČÁCHOVÁ, M.: Analýza metod výpočtu tepelných ztrát. Praha 2012. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, 90 s.
   [Diplomová práce 4-TŽP-2012].
5. SVOBODA, Z.: Součinitel prostupu tepla. Učební texty ČVUT, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí pozemních staveb, [citace 2013-20-06]. Dostupné z:
   kps.fsv.cvut.cz/file_download.php?fid=2393?.
6. ČSN EN ISO 13370 Tepelné chování budov – Přenos tepla zeminou – Výpočtové metody. Praha, ČNI 2009.
7. ČSN EN ISO 14683 Tepelné mosty ve stavebních konstrukcích – li­neární činitel prostupu tepla – Zjednodušené metody a orientační hodnoty. Praha, ČNI 2009.
8. ČSN EN ISO 10211 Tepelné mosty ve stavebních konstrukcích – Tepelné toky a povrchové teploty – Podrobné výpočty. Praha, ČNI 2009.

---

The boundary conditions for the heat loss calculation

Heat loss through the ground and thermal heat bridges are important parts of overall heat loss calculation. The calculation of these values is quite complex and results depends on the chosen method. The differences between the methods are presented.

Keywords: heat loss, heat flow, soil heat flow